高校入試数学、アルゴリズムによる解法

　高校入試で出題された数学の問題を、プログラミングで解決する。今は図形の問題を取り挙げ、リアルタイムで計算を見える化し解法する。

１．問題

　図1のように、点Pのx座標を-3、直線lとy軸との交点をCとし、m上の点でx座標が3である点をDとする。 また、x軸上を動かすことができる点Qをとり、原点から右の方向へ点Qを動かし、三角形ACQの面積が四角形ACODの面積の2倍となる点Qの座標を求める。
(令和7年度茨城県入試問題より)
図１ 問題

２．コンピュータによる解法

2.1 アルゴリズム
  • (1)三角形ACD、CODの面積をそれぞれ計算、加算しその面積を四角形ACODとする。
  • (2)三角形ACQを計算する。(ただし始めのQのｘの座標は６.0とする。)
  • (3)四角形ACODの面積の２倍の面積と三角形ACQの面積が等しければ終了。そうでなければQのｘの座標を0.1加算し(2)に戻る。
    • 　但し三角形の面積の計算は「ヘロンの公式」を用いる。さらに四角形ACODの２倍の面積と三角形ACQの面積の比較精度は1/100とする。

３．実装

(1)三角形ACD、CODの面積をそれぞれ計算、加算してその四角形ACODを求める。
  • ・三角形ACDの面積:  
  • ・三角形CODの面積:  
  • ・四角形ACODの面積(三角形ACD+三角形COD):  
(2)三角形ACQを計算する。(ただし始めのQのｘの座標は６.0とする。)
  • 三角形ACQの面積:  
(3)四角形ACOD➀の面積の２倍の面積と三角形ACQの面積②が等しければ終了。そうでなければQのｘの座標を0.1加算し(2)に戻る。